MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
(cos⁡6x−1)cot⁡3x=sin⁡3x (\cos 6x - 1)\cot 3x = \sin 3x

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi domeniul de definiţie: \cot 3x este definit pentru \sin 3x \neq 0. Folosiţi identitatea \cos 6x = 1 - 2\sin^2 3x pentru a transforma ecuaţia.
24 puncte
Din transformare se obţine (−2sin⁡23x)cot⁡3x=sin⁡3x(-2\sin^2 3x)\cot 3x = \sin 3x, adică sin⁡3x(−2cos⁡3x−1)=0\sin 3x(-2\cos 3x -1)=0. Excludeţi soluţiile cu \sin 3x = 0 din cauza lui \cot 3x.
33 puncte
Rezolvaţi −2cos⁡3x−1=0-2\cos 3x -1 = 0, deci cos⁡3x=−12\cos 3x = -\dfrac{1}{2}. Scrieţi soluţia generală 3x=±2π3+2kπ3x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi, deci x=±2π9+2kπ3x = \pm \dfrac{2\pi}{9} + \dfrac{2k\pi}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.