MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați log⁡0.5x−4x+3<log⁡0.52\log_{0.5}\sqrt{\dfrac{x-4}{x+3}}<\log_{0.5}2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Domeniul: pentru radical avem nevoie ca raportul sa fie pozitiv si x≠−3x\neq-3. x−4x+3>0\dfrac{x-4}{x+3}>0 are solutia x<−3x<-3 sau x>4x>4. Deci domeniul este (−∞,−3)∪(4,∞)(-\infty,-3)\cup(4,\infty).\
23 puncte
Baza 0.5∈(0,1)0.5\in(0,1), functia logaritmica este descrescatoare, deci inegalitatea se inverseaza la trecerea la argumente: x−4x+3>2\sqrt{\dfrac{x-4}{x+3}}>2. Ambele parti sunt pozitive pe domeniu, deci putem ridica la patrat fara a modifica semnul: x−4x+3>4\dfrac{x-4}{x+3}>4.\
32 puncte
Reducem la o fractie: x−4−4(x+3)x+3=−3x−16x+3>0\dfrac{x-4-4(x+3)}{x+3}=\dfrac{-3x-16}{x+3}>0. Echivalent cu 3x+16x+3<0\dfrac{3x+16}{x+3}<0. Rasinile critice: x=−163x=-\tfrac{16}{3} si x=−3x=-3. Pe intervalul relevant se obtine solutia (−163,−3)(-\tfrac{16}{3},-3).\
42 puncte
Intersectam cu domeniul si verificam capetele; solutia finala este (−163,−3)\left(-\tfrac{16}{3},-3\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.