MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Simplificați expresia cos⁡4α+1cot⁡α−tan⁡α\displaystyle \frac{\cos4\alpha+1}{\cot\alpha-\tan\alpha}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați cot⁡α−tan⁡α=cos⁡2α−sin⁡2αsin⁡αcos⁡α=cos⁡2αsin⁡αcos⁡α=2cos⁡2αsin⁡2α=2cot⁡2α\cot\alpha-\tan\alpha=\dfrac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\dfrac{\cos2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\dfrac{2\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=2\cot2\alpha.
23 puncte
Observați 1+cos⁡4α=2cos⁡22α1+\cos4\alpha=2\cos^2 2\alpha.
34 puncte
Combinați rezultatele: 2cos⁡22α2cot⁡2α=cos⁡22αtan⁡2α=cos⁡2αsin⁡2α=12sin⁡4α\dfrac{2\cos^2 2\alpha}{2\cot2\alpha}=\cos^2 2\alpha\tan2\alpha=\cos2\alpha\sin2\alpha=\tfrac{1}{2}\sin4\alpha.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.