MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Arătați că 1−cos⁡(2x−π)−cos⁡(4x+π)+cos⁡(6x−2π)=4cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x1 - \cos(2x-\pi) - \cos(4x+\pi) + \cos(6x-2\pi) = 4\cos x\cdot\cos 2x\cdot\cos 3x

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosește paritatea şi periodicitatea cosinusului: \cos(2x-\pi)=-\cos 2x, \cos(4x+\pi)=-\cos 4x, \cos(6x-2\pi)=\cos 6x şi rescrie partea stângă;
24 puncte
Obține suma 1+cos⁡2x+cos⁡4x+cos⁡6x1+\cos 2x+\cos 4x+\cos 6x şi aplică formule de reducere a sumei de cosinusuri (de exemplu grupări şi formule produs-sumă) pentru a factoriza;
33 puncte
Demonstrează factorarea finală ca produsul 4cos⁡x cos⁡2x cos⁡3x4\cos x\,\cos 2x\,\cos 3x şi menționează domeniul de definiție necesar pentru identitate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.