MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți primul termen și rația comună a unei progresii geometrice dacă suma primilor trei termeni este 10,510{,}5 și diferența dintre primul și al patrulea termen este 31,531{,}5.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Notând termenii a,ar,ar2,ar3a,ar,ar^2,ar^3, avem a(1+r+r2)=10,5a(1+r+r^2)=10{,}5 și a(1−r3)=31,5a(1-r^3)=31{,}5. Împărțind cele două expresii obținem 1−r31+r+r2=3\dfrac{1-r^3}{1+r+r^2}=3, iar folosind factorarea 1−r3=(1−r)(1+r+r2)1-r^3=(1-r)(1+r+r^2) rezultă 1−r=3⇒r=−21-r=3\Rightarrow r=-2.
26 puncte
Determinați aa din a(1+r+r2)=10,5a(1+r+r^2)=10{,}5: a(1−2+4)=3a=10,5⇒a=3,5a(1-2+4)=3a=10{,}5\Rightarrow a=3{,}5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.