MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația log⁡7(2x−1)+log⁡7(2x−7)=1\log_7(2^x - 1) + \log_7(2^x - 7) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: trebuie 2x−1>02^x-1>0 şi 2x−7>02^x-7>0, deci 2x>7⇒x>log⁡27≈2.8072^x>7\Rightarrow x>\log_2 7\approx2.807.
24 puncte
Folosiţi suma logaritmilor: log⁡7((2x−1)(2x−7))=1\log_7\big((2^x-1)(2^x-7)\big)=1, deci (2x−1)(2x−7)=7(2^x-1)(2^x-7)=7. Punând t=2xt=2^x (cu t>7t>7) se obţine t2−8t+7=7⇒t2−8t=0⇒t(t−8)=0t^2-8t+7=7\Rightarrow t^2-8t=0\Rightarrow t(t-8)=0.
33 puncte
Din condiţia t>7t>7 rezultă t=8t=8, deci 2x=8⇒x=32^x=8\Rightarrow x=3. Verificaţi domeniul: 3>log⁡273>\log_2 7, deci soluţia este x=3x=3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.