MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: tan⁡2xsin⁡2x−33 cot⁡2xcos⁡2x=0\tan 2x \sin 2x - 3\sqrt{3}\,\cot 2x \cos 2x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrieți funcțiile tangente și cotangente cu sin și cos: tan⁡2xsin⁡2x=sin⁡22xcos⁡2x\tan 2x\sin 2x=\dfrac{\sin^2 2x}{\cos 2x}, cot⁡2xcos⁡2x=cos⁡22xsin⁡2x\cot 2x\cos 2x=\dfrac{\cos^2 2x}{\sin 2x}. Observați domeniul: trebuie sin⁡2x≠0\sin 2x\neq0 și cos⁡2x≠0\cos 2x\neq0.
23 puncte
Mutați termenii si multiplicați cu sin⁡2xcos⁡2x\sin 2x\cos 2x pentru a obține sin⁡32x−33cos⁡32x=0\sin^3 2x-3\sqrt{3}\cos^3 2x=0, adică (tan⁡2x)3=33\left(\tan 2x\right)^3=3\sqrt{3}.
33 puncte
Calculați rădăcina reală: tan⁡2x=3\tan 2x=\sqrt{3}. Scrieți soluțiile generale: 2x=π3+kπ2x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi, deci x=π6+kπ2x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}, k∈Zk\in\mathbb{Z}. Verificați că acestea respectă condițiile de domeniu.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.