MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația log⁡3(3x−8)=2−x\log_3\left(3^x - 8\right) = 2 - x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se aplică inversul logaritmului: 3x−8=32−x3^x-8=3^{2-x}.
24 puncte
Se notează y=3x>0y=3^x>0 şi se transformă ecuația: y−8=9y⇒y2−8y−9=0y-8=\dfrac{9}{y}\Rightarrow y^2-8y-9=0, de unde y=9y=9 sau y=−1y=-1.
33 puncte
Se păstrează soluția pozitivă y=9⇒3x=9⇒x=2y=9\Rightarrow 3^x=9\Rightarrow x=2; se verifică domeniul 3x−8>03^x-8>0 (9-8>0), deci soluția finală este x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.