MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați log⁡2x−3 log⁡x+3log⁡x−1<1\dfrac{\log^2 x - 3\,\log x + 3}{\log x - 1} < 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x>0x>0 și log⁡x≠1\log x\neq1. Notăm t=log⁡xt=\log x.
24 puncte
Aducem la același numitor: t2−3t+3t−1−1<0⇒t2−4t+4t−1<0\dfrac{t^2-3t+3}{t-1}-1<0\Rightarrow\dfrac{t^2-4t+4}{t-1}<0. Observăm că t2−4t+4=(t−2)2t^2-4t+4=(t-2)^2, deci inegalitatea devine (t−2)2t−1<0\dfrac{(t-2)^2}{t-1}<0.
34 puncte
Fiind pătrat, numitorul trebuie să fie negativ și numărătorul nenul: (t−2)2>0(t-2)^2>0 și t−1<0t-1<0. Astfel t<1t<1 și t≠2t\neq2, deci soluția în termenii lui tt este t<1t<1. Revenind la xx: log⁡x<1⇒x<10\log x<1\Rightarrow x<10 (dacă se consideră log⁡\log baza 1010). Răspuns: x∈(0,10)x\in(0,10).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.