MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieEcuații iraționaleAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 13−18tan⁡(x)=6tan⁡(x)−3\sqrt{13-18\tan(x)}=6\tan(x)-3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Determinați domeniul de definiție: trebuie 13−18tan⁡(x)≥013-18\tan(x)\ge0 și partea dreaptă 6tan⁡(x)−3≥06\tan(x)-3\ge0. Notați t=tan⁡(x)t=\tan(x) pentru a transforma ecuația într-una algebrică.
24 puncte
Ridicați la pătrat ecuația după izolarea radicalului și rezolvați ecuația rezultantă în tt, apoi treceți la soluțiile pentru xx exprimate cu parametrul k∈Zk\in\mathbb{Z}.
32 puncte
Verificați fiecare candidat în ecuația inițială și eliminați soluțiile care nu satisfac condițiile de semn sau domeniul de definiție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.