MediuProgresii GeometriceClasa 11

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceȘiruri de numere reale
Calculați limita: lim⁡n→∞1+5+52+⋯+5n−11−(25)n\lim_{n\to\infty} \dfrac{1 + 5 + 5^2 + \dots + 5^{n-1}}{1 - (25)^n}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați suma progresiei geometrice din numărător: 1+5+52+⋯+5n−1=5n−15−1=5n−141+5+5^2+\dots+5^{n-1}=\dfrac{5^n-1}{5-1}=\dfrac{5^n-1}{4}.
24 puncte
Rescrieți raportul și simplificați: 5n−141−52n=5n−14(1−52n)=−14(5n+1)\dfrac{\tfrac{5^n-1}{4}}{1-5^{2n}}=\dfrac{5^n-1}{4(1-5^{2n})}=-\dfrac{1}{4(5^n+1)}.
32 puncte
Luați limita când n→∞n\to\infty: −14(5n+1)→0-\dfrac{1}{4(5^n+1)}\to 0. Răspuns: 00.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.