MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații iraționale
Rezolvați ecuația: log⁡9(9x8)⋅log⁡3(3x)=log⁡3x3\sqrt{\log_9(9x^8)}\cdot\log_3(3x)=\log_3 x^3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniu: pentru logaritmi trebuie x>0x>0. Calculaţi expresia internă: log⁡9(9x8)=1+8log⁡9x=1+4log⁡3x\log_9(9x^8)=1+8\log_9 x=1+4\log_3 x. Din condiţia sub radical rezultă 1+4log⁡3x≥0⇒log⁡3x≥−141+4\log_3 x\ge 0\Rightarrow \log_3 x\ge -\tfrac{1}{4}.
24 puncte
Puneţi y=log⁡3xy=\log_3 x (cu y≥−14y\ge -\tfrac{1}{4}). Ecuaţia devine 1+4y (1+y)=3y\sqrt{1+4y}\,(1+y)=3y. Observaţi că pentru y<0y<0 partea dreaptă este negativă iar partea stângă nonnegativă, deci nu pot fi egale; rămâne cazul y≥0y\ge 0.
34 puncte
Pentru y≥0y\ge 0 putem izola şi pătra: 1+4y=3y1+y≥0\sqrt{1+4y}=\dfrac{3y}{1+y}\ge 0. Pătrând şi reducând se obţine ecuaţia cubică 4y3+6y+1=04y^3+6y+1=0, care nu are rădăcini reale nenegative. Concluzie: nu există soluţii reale cu x>0x>0. Prin urmare, mulţimea soluţiilor reale este vidă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.