MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuaȗii: cos⁡y(cos⁡x−cos⁡y)=2cos⁡x+y2sin⁡ysin⁡y−x2,2y−x=π2\cos y\bigl(\cos x-\cos y\bigr)=2\cos\dfrac{x+y}{2}\sin y\sin\dfrac{y-x}{2}, \quad 2y-x=\dfrac{\pi}{2}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiște identitățiile de transformare: cos⁡x−cos⁡y=−2sin⁡x+y2sin⁡x−y2\cos x-\cos y=-2\sin\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2} şi rescrie prima ecuație în formă factorabilă folosind aceste identități.
23 puncte
Folosește relația liniară dintre x şi y, x=2y−π2x=2y-\tfrac{\pi}{2}, pentru a reduce prima ecuație la o singură necunoscută; analizează cazurile (de ex. sin⁡y=0\sin y=0, cos⁡x+y2=0\cos\dfrac{x+y}{2}=0 etc.).
34 puncte
Rezolvă ecuația rezultantă pentru y, obȘine valorile lui x prin relația dată şi prezintă soluțiile finale sub formă generală (inclusiv perioada), verifică fiecare soluție inițială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.