MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că cos⁡2α−cos⁡3α−cos⁡4α+cos⁡5α=−4sin⁡(α2)sin⁡αcos⁡(7α2)\cos2\alpha-\cos3\alpha-\cos4\alpha+\cos5\alpha=-4\sin\left(\tfrac{\alpha}{2}\right)\sin\alpha\cos\left(\tfrac{7\alpha}{2}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Grupați termenii câte doi şi aplicați formula suma-diferenţă pentru cosinus: cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡(A+B2)sin⁡(A−B2)\cos A-\cos B=-2\sin\left(\tfrac{A+B}{2}\right)\sin\left(\tfrac{A-B}{2}\right). Aplicați pentru perechile (2α,3α)(2\alpha,3\alpha) şi (4α,5α)(4\alpha,5\alpha) pentru a obţine expresii în funcţie de sume şi diferenţe de unghiuri.
24 puncte
Simplificaţi produsele rezultate, utilizaţi identitatea pentru produsul a două sinusuri şi relaţii de reducere a unghiurilor (de ex. transformări pentru sumele unghiurilor) pentru a aduce rezultatul la forma cerută.
32 puncte
Verificaţi egalitatea finală şi prezentaţi concluzia.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.