MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡4x+2cos⁡2x=0\cos 4x + 2\cos^2 x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosirea identității cos⁡4x=8cos⁡4x−8cos⁡2x+1\cos 4x=8\cos^4 x-8\cos^2 x+1 și notarea t=cos⁡2x∈[0,1]t=\cos^2 x\in[0,1] pentru a obține 8t2−6t+1=08t^2-6t+1=0.
24 puncte
Rezolvarea ecuației pentru tt, obținând t=12t=\tfrac12 și t=14t=\tfrac14.
33 puncte
Determinarea lui xx: din cos⁡2x=12⇒x=π4+kπ2\cos^2 x=\tfrac12\Rightarrow x=\tfrac{\pi}{4}+k\tfrac{\pi}{2}, iar din cos⁡2x=14⇒cos⁡x=±12⇒x=±π3+kπ\cos^2 x=\tfrac14\Rightarrow \cos x=\pm\tfrac12\Rightarrow x=\pm\tfrac{\pi}{3}+k\pi, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.