MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați: Numărul termenilor unei progresii geometrice este par. Suma tuturor termenilor progresiei este de trei ori mai mare decât suma termenilor cu indice impar. Determinați rația comună a progresiei.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Notăm numărul termenilor n=2mn=2m, primul termen aa și rația rr. Scriem suma tuturor termenilor S=a1−r2m1−rS=a\frac{1-r^{2m}}{1-r} și suma termenilor cu indice impar Simpare=a1−r2m1−r2S_{impare}=a\frac{1-r^{2m}}{1-r^2}.
25 puncte
Calculăm raportul SSimpare=1+r\dfrac{S}{S_{impare}}=1+r și folosim condiția S=3SimpareS=3S_{impare} pentru a obține ecuația 1+r=31+r=3.
33 puncte
Din ecuația anterioară deducem r=2r=2 și verificăm consistența cu ipoteza (eventual excluzând r=1r=1 sau alte cazuri degenerare).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.