MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: log⁡1/3(2(12)x−1)=log⁡1/3((14)x−4)\log_{1/3}\left(2\left(\frac{1}{2}\right)^x - 1\right) = \log_{1/3}\left(\left(\frac{1}{4}\right)^x - 4\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinați domeniul de definiție: 2(12)x−1>02\left(\tfrac{1}{2}\right)^x-1>0 și (14)x−4>0\left(\tfrac{1}{4}\right)^x-4>0.
25 puncte
Observați că bazele sunt egale (≠1\neq1), deci egalați argumentele. Faceți substituția t=(12)xt=\left(\tfrac{1}{2}\right)^x, atunci (14)x=t2\left(\tfrac{1}{4}\right)^x=t^2 și obțineți ecuația cuadratică t2−2t−3=0t^2-2t-3=0. Rezolvați: t=3t=3 sau t=−1t=-1, dar t>0⇒t=3t>0\Rightarrow t=3, deci (12)x=3\left(\tfrac{1}{2}\right)^x=3 și x=log⁡1/23x=\log_{1/2}3.
33 puncte
Verificați condițiile inițiale (argumentele >0 pentru soluția găsită) și scrieți soluția finală x=log⁡1/23=−log⁡23x=\log_{1/2}3=-\log_2 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.