MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația 1+sin⁡x+cos⁡x+sin⁡2x+cos⁡2xtan⁡2x=0\dfrac{1 + \sin x + \cos x + \sin 2x + \cos 2x}{\tan 2x} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că 1+cos⁡2x=2cos⁡2x1+\cos2x=2\cos^2 x şi sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin2x=2\sin x\cos x, iar numeratoul se simplifică: 1+sin⁡x+cos⁡x+sin⁡2x+cos⁡2x=(sin⁡x+cos⁡x)(1+2cos⁡x)1+\sin x+\cos x+\sin2x+\cos2x=(\sin x+\cos x)(1+2\cos x).
24 puncte
Ecuația fracţională este echivalentă cu numeratoul =0=0 cu condiţia tan⁡2x≠0\tan2x\neq0. Deci (sin⁡x+cos⁡x)(1+2cos⁡x)=0(\sin x+\cos x)(1+2\cos x)=0. Verificaţi fiecare factor şi excludeţi cazurile în care tan⁡2x\tan2x este nedefinit.
33 puncte
Din sin⁡x+cos⁡x=0⇒x=−π4+kπ\sin x+\cos x=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi, dar pentru aceste valori tan⁡2x\tan2x este nedefinit, deci se exclud. Din 1+2cos⁡x=0⇒cos⁡x=−12⇒x=2π3+2kπ1+2\cos x=0\Rightarrow \cos x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi sau x=4π3+2kπx=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z} (acestea satisfac condiţia tan⁡2x≠0\tan2x\neq0).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.