MediuTrigonometrieClasa 12

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIntegrale definitePrimitive
Calculați integralul ∫π/8π/4cot⁡22x dx\int_{\pi/8}^{\pi/4} \cot^2 2x\,dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se folosește identitatea cot⁡2(2x)=csc⁡2(2x)−1\cot^2(2x)=\csc^2(2x)-1.;
24 puncte
Se integrează termen cu termen: ∫csc⁡2(2x)dx=−12cot⁡(2x)\int\csc^2(2x)dx=-\tfrac{1}{2}\cot(2x) și ∫1 dx=x\int 1\,dx=x, deci o primitivă este −12cot⁡(2x)−x-\tfrac{1}{2}\cot(2x)-x.;
33 puncte
Evaluare pe interval: [−12cot⁡(2x)−x]π/8π/4=(−π4)−(−12−π8)=12−π8[-\tfrac{1}{2}\cot(2x)-x]_{\pi/8}^{\pi/4}=\left(-\tfrac{\pi}{4}\right)-\left(-\tfrac{1}{2}-\tfrac{\pi}{8}\right)=\tfrac{1}{2}-\tfrac{\pi}{8}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.