MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeTrigonometrie
Calculați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei OxOx a graficului funcției g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x pentru x∈[0,π]x \in [0, \pi].

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți formula pentru volumul de rotație; V=π∫0π[g(x)]2dx=π∫0πsin⁡2xdxV = \pi \int_0^{\pi} [g(x)]^2 dx = \pi \int_0^{\pi} \sin^2 x dx. |
23 puncte
Folosiți identitatea trigonometrică sin⁡2x=1−cos⁡2x2\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}; V=π∫0π1−cos⁡2x2dxV = \pi \int_0^{\pi} \frac{1 - \cos 2x}{2} dx. |
34 puncte
Calculați integrala; ∫1−cos⁡2x2dx=12(x−12sin⁡2x)\int \frac{1 - \cos 2x}{2} dx = \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \sin 2x \right); evaluați de la 0 la π\pi: π2\frac{\pi}{2}; deci V=π⋅π2V = \pi \cdot \frac{\pi}{2}. |
41 punct
Obțineți volumul; V=π22V = \frac{\pi^2}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.