MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeLogaritmi
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log⁡3(x2−4x+3)=log⁡3(2x−5)+1\log_3(x^2 - 4x + 3) = \log_3(2x - 5) + 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0 și 2x−5>02x - 5 > 0.
23 puncte
Aplicarea proprietăților logaritmilor: log⁡3(x2−4x+3)=log⁡3(2x−5)+log⁡33\log_3(x^2 - 4x + 3) = \log_3(2x - 5) + \log_3 3, deci log⁡3(x2−4x+3)=log⁡3(3(2x−5))\log_3(x^2 - 4x + 3) = \log_3(3(2x - 5)).
33 puncte
Echivalarea argumentelor: x2−4x+3=3(2x−5)x^2 - 4x + 3 = 3(2x - 5).
42 puncte
Rezolvarea ecuației x2−10x+18=0x^2 - 10x + 18 = 0 și verificarea soluțiilor în domeniu.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.