MediuProgresii GeometriceClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceMatematică financiarăLogaritmi
O sumă de 1000 de lei este depusă într-un cont bancar cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. Determinați după câți ani suma va depăși 1500 de lei. Folosiți noțiunile de progresie geometrică.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Suma după nn ani formează o progresie geometrică: Sn=1000⋅(1.04)nS_n = 1000 \cdot (1.04)^n, unde S0=1000S_0 = 1000 este termenul inițial și rația este 1.041.04.
23 puncte
Condiția ca suma să depășească 1500 lei: 1000⋅(1.04)n>1500⇒(1.04)n>1.51000 \cdot (1.04)^n > 1500 \Rightarrow (1.04)^n > 1.5.
33 puncte
Aplică logaritmi în baza 10: log⁡10((1.04)n)>log⁡10(1.5)⇒n⋅log⁡10(1.04)>log⁡10(1.5)\log_{10}((1.04)^n) > \log_{10}(1.5) \Rightarrow n \cdot \log_{10}(1.04) > \log_{10}(1.5). Calculează valorile aproximative: log⁡10(1.04)≈0.0170\log_{10}(1.04) \approx 0.0170 și log⁡10(1.5)≈0.1761\log_{10}(1.5) \approx 0.1761.
42 puncte
Rezolvă inecuația: n>log⁡10(1.5)log⁡10(1.04)≈0.17610.0170≈10.36n > \frac{\log_{10}(1.5)}{\log_{10}(1.04)} \approx \frac{0.1761}{0.0170} \approx 10.36. Deoarece nn este număr întreg de ani, cel mai mic nn care satisface este n=11n = 11. Verificare: pentru n=10n=10, S10≈1000⋅(1.04)10≈1480.24<1500S_{10} \approx 1000 \cdot (1.04)^{10} \approx 1480.24 < 1500; pentru n=11n=11, S11≈1000⋅(1.04)11≈1539.45>1500S_{11} \approx 1000 \cdot (1.04)^{11} \approx 1539.45 > 1500.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.