MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteFuncția de gradul al II-leaSisteme de Ecuații Liniare
Fie funcția f:[0,2]→Rf: [0,2] \to \mathbb{R}, f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Știind că ∫01f(x)dx=1\int_{0}^{1} f(x) dx = 1, ∫12f(x)dx=4\int_{1}^{2} f(x) dx = 4, și f(1)=2f(1) = 2, determinați coeficienții reali aa, bb, cc.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculează primitivele și evaluează integralele definite. ∫01(ax2+bx+c)dx=[a3x3+b2x2+cx]01=a3+b2+c\int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx \right]_{0}^{1} = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c. Similar, ∫12(ax2+bx+c)dx=[a3x3+b2x2+cx]12=(8a3+2b+2c)−(a3+b2+c)=7a3+3b2+c\int_{1}^{2} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx \right]_{1}^{2} = \left( \frac{8a}{3} + 2b + 2c \right) - \left( \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c \right) = \frac{7a}{3} + \frac{3b}{2} + c.
23 puncte
Scrie ecuațiile din condițiile date: a3+b2+c=1\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 1, 7a3+3b2+c=4\frac{7a}{3} + \frac{3b}{2} + c = 4, și f(1)=a+b+c=2f(1) = a + b + c = 2.
34 puncte
Rezolvă sistemul de ecuații. Din a treia ecuație, c=2−a−bc = 2 - a - b. Înlocuiește în primele două și rezolvă pentru a și b. Obține a=3a = 3, b=−2b = -2, c=1c = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.