MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Determinați soluțiile reale ale ecuației log⁡2(x2−4)=log⁡2(3x)−1\log_2(x^2 - 4) = \log_2(3x) - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x2−4>0x^2 - 4 > 0 și 3x>03x > 0, deci x>2x > 2 (combinând x2>4x^2 > 4 și x>0x > 0).\n
23 puncte
Transformați ecuația: log⁡2(3x)−1=log⁡2(3x)−log⁡2(2)=log⁡2(3x2)\log_2(3x) - 1 = \log_2(3x) - \log_2(2) = \log_2\left(\frac{3x}{2}\right). Ecuația devine log⁡2(x2−4)=log⁡2(3x2)\log_2(x^2 - 4) = \log_2\left(\frac{3x}{2}\right).\n
33 puncte
Egalitatea logaritmilor cu aceeași bază implică x2−4=3x2x^2 - 4 = \frac{3x}{2}.\n
42 puncte
Rezolvați ecuația algebrică: 2x2−3x−8=02x^2 - 3x - 8 = 0. Discriminantul Δ=73\Delta = 73, deci x=3±734x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{4}. Verificați condiția x>2x > 2: 3+734>2\frac{3 + \sqrt{73}}{4} > 2 (adevărat, deoarece 73>5\sqrt{73} > 5), iar 3−734<0\frac{3 - \sqrt{73}}{4} < 0 (fals). Soluția este x=3+734x = \frac{3 + \sqrt{73}}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.