MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceMatematică aplicatăLogaritmi
O populație de bacterii crește conform modelului P(t)=P0⋅10ktP(t) = P_0 \cdot 10^{kt}, unde P0P_0 este populația inițială și tt este timpul în ore. Dacă după 2 ore populația este 1000 și după 5 ore este 8000, determinați timpul la care populația atinge 32000. Scrieți și rezolvați ecuația logaritmică implicată.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți ecuațiile din date: P0⋅102k=1000P_0 \cdot 10^{2k} = 1000 și P0⋅105k=8000P_0 \cdot 10^{5k} = 8000.
23 puncte
Împărțiți cele două ecuații pentru a elimina P0P_0 și obțineți 103k=810^{3k} = 8, apoi luați logaritmul pentru a găsi k=log⁡83k = \frac{\log 8}{3}.
33 puncte
Scrieți ecuația pentru P(t)=32000P(t) = 32000: P0⋅10kt=32000P_0 \cdot 10^{kt} = 32000. Folosiți ecuația 1000=P0⋅102k1000 = P_0 \cdot 10^{2k} pentru a exprima P0P_0, apoi formați ecuația 10kt=3210^{kt} = 32.
42 puncte
Rezolvați ecuația logaritmică pentru tt, obținând t=log⁡32k=log⁡32log⁡83=3⋅log⁡32log⁡8=5t = \frac{\log 32}{k} = \frac{\log 32}{\frac{\log 8}{3}} = 3 \cdot \frac{\log 32}{\log 8} = 5 ore.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.