MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumePrimitive
Calculați integrala definită ∫02(x2−3x+2)ln⁡(x+1) dx\int_{0}^{2} (x^2 - 3x + 2) \ln(x+1) \, dx și determinați aria regiunii delimitate de graficul funcției f(x)=(x2−3x+2)ln⁡(x+1)f(x) = (x^2 - 3x + 2) \ln(x+1), axa Ox și dreptele x=0x=0 și x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Aflați o primitivă a funcției f(x)=(x2−3x+2)ln⁡(x+1)f(x) = (x^2 - 3x + 2) \ln(x+1) folosind integrarea prin părți, notând u=ln⁡(x+1)u = \ln(x+1) și dv=(x2−3x+2)dxdv = (x^2 - 3x + 2)dx.
23 puncte
Calculați integrala definită ∫02f(x) dx\int_{0}^{2} f(x) \, dx aplicând formula Newton-Leibniz cu primitiva găsită.
32 puncte
Analizați semnul funcției f(x)f(x) pe intervalul [0,2][0,2]; factorul (x2−3x+2)=(x−1)(x−2)(x^2 - 3x + 2) = (x-1)(x-2) schimbă semnul, deci aria se obține ca ∣∫01f(x) dx∣+∣∫12f(x) dx∣\left| \int_{0}^{1} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{1}^{2} f(x) \, dx \right|.
42 puncte
Scrieți aria ca sumă a valorilor absolute și calculați-o folosind rezultatele anterioare, obținând o expresie numerică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.