MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația log⁡4(x+3)−log⁡2(x−1)=1\log_4(x+3) - \log_2(x-1) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Determinarea domeniului: x+3>0x+3 > 0 și x−1>0x-1 > 0, deci x>1x > 1.
22 puncte
Schimbarea bazei pentru log⁡4(x+3)\log_4(x+3): log⁡4(x+3)=log⁡2(x+3)2\log_4(x+3) = \frac{\log_2(x+3)}{2}, ecuația devine 12log⁡2(x+3)−log⁡2(x−1)=1\frac{1}{2} \log_2(x+3) - \log_2(x-1) = 1.
32 puncte
Înmulțirea cu 2 și combinarea: log⁡2(x+3)−2log⁡2(x−1)=2\log_2(x+3) - 2\log_2(x-1) = 2 sau log⁡2(x+3(x−1)2)=2\log_2\left(\frac{x+3}{(x-1)^2}\right) = 2.
42 puncte
Trecerea la forma exponențială: x+3(x−1)2=4\frac{x+3}{(x-1)^2} = 4.
51 punct
Rezolvarea ecuației: x+3=4(x−1)2x+3 = 4(x-1)^2 care conduce la 4x2−9x+1=04x^2 -9x +1=0.
61 punct
Soluțiile x=9±658x = \frac{9 \pm \sqrt{65}}{8} și verificarea domeniului, doar x=9+658x = \frac{9 + \sqrt{65}}{8} este validă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.