MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡3(x)+log⁡9(y)=3x⋅y=27\begin{cases} \log_3(x) + \log_9(y) = 3 \\ x \cdot y = 27 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți domeniile de definiție: x>0x > 0, y>0y > 0.\n
23 puncte
Aplicați proprietățile logaritmilor: log⁡9(y)=12log⁡3(y)\log_9(y) = \frac{1}{2} \log_3(y), deci prima ecuație devine log⁡3(x)+12log⁡3(y)=3\log_3(x) + \frac{1}{2} \log_3(y) = 3.\n
33 puncte
Notați a=log⁡3(x)a = \log_3(x) și b=log⁡3(y)b = \log_3(y). Sistemul devine {a+12b=3a+b=3\begin{cases} a + \frac{1}{2}b = 3 \\ a + b = 3 \end{cases}. Rezolvați acest sistem liniar.\n
42 puncte
Din sistem, obțineți a=3a = 3 și b=0b = 0, deci x=33=27x = 3^3 = 27 și y=30=1y = 3^0 = 1. Verificați domeniile: x=27>0x=27>0, y=1>0y=1>0, deci soluția este (27,1)(27,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.