MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2x+log⁡2y=2log⁡2(x+y)=3\begin{cases} \log_2 x + \log_2 y = 2 \\ \log_2 (x + y) = 3 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x>0x > 0, y>0y > 0, x+y>0x + y > 0.
23 puncte
Aplicați proprietățile logaritmilor: din prima ecuație, log⁡2(xy)=2⇒xy=4\log_2(xy) = 2 \Rightarrow xy = 4; din a doua, log⁡2(x+y)=3⇒x+y=8\log_2(x + y) = 3 \Rightarrow x + y = 8.
32 puncte
Formați ecuația pătratică t2−8t+4=0t^2 - 8t + 4 = 0 cu soluțiile t1,2=4±12t_{1,2} = 4 \pm \sqrt{12}.
42 puncte
Determinați perechile (x,y)(x, y) ca soluții ale sistemului, de exemplu x=4−12x = 4 - \sqrt{12} și y=4+12y = 4 + \sqrt{12} sau viceversa, și verificați că sunt pozitive.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.