MediuProgresii GeometriceClasa 11

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Suma primilor nn termeni ai unei progresii geometrice este dată de Sn=3⋅2n−3S_n = 3 \cdot 2^n - 3. Aflați termenul general ana_n al acestei progresii.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Scriem formula sumei unei progresii geometrice: Sn=a11−qn1−qS_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} pentru q≠1q \neq 1.
25 puncte
Comparăm cu expresia dată: a11−qn1−q=3⋅2n−3a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} = 3 \cdot 2^n - 3. Pentru n=1n=1, avem S1=a1=3⋅21−3=3S_1 = a_1 = 3 \cdot 2^1 - 3 = 3. Pentru n=2n=2, S2=a1+a2=3+a1q=3⋅22−3=9S_2 = a_1 + a_2 = 3 + a_1 q = 3 \cdot 2^2 - 3 = 9, deci 3+3q=93 + 3q = 9, rezultă q=2q=2.
33 puncte
Verificăm dacă q=2q=2 satisface formula generală: a1=3a_1=3, q=2q=2, deci an=3⋅2n−1a_n = 3 \cdot 2^{n-1}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.