MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡2(y)=3x2+y2=20\begin{cases} \log_2(x) + \log_2(y) = 3 \\ x^2 + y^2 = 20 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Utilizarea proprietăților logaritmilor pentru prima ecuație: log⁡2(xy)=3\log_2(xy) = 3.\n
23 puncte
Obținerea ecuației xy=23=8xy = 2^3 = 8.\n
33 puncte
Substituirea xy=8xy=8 în a doua ecuație. Notând s=x+ys = x+y, avem x2+y2=(x+y)2−2xy=s2−16=20x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = s^2 - 16 = 20, deci s2=36s^2 = 36, adică s=6s = 6 sau s=−6s = -6.\n
42 puncte
Considerarea domeniului: x>0x>0 și y>0y>0, deci s>0s>0 și s=6s=6. Atunci x și y sunt rădăcinile ecuației t2−6t+8=0t^2 - 6t + 8 = 0, adică t=2t=2 sau t=4t=4. Soluțiile sistemului sunt (x,y)=(2,4)(x,y) = (2,4) și (4,2)(4,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.