MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați aria regiunii plane mărginite de graficele funcțiilor f(x)=x2f(x) = x^2 și g(x)=4−x2g(x) = 4 - x^2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aflați punctele de intersecție: rezolvați x2=4−x2x^2 = 4 - x^2, deci 2x2=42x^2 = 4, x2=2x^2 = 2, x=2x = \sqrt{2} și x=−2x = -\sqrt{2}.
24 puncte
Scrieți integrala pentru arie: A=∫−22(g(x)−f(x)) dx=∫−22(4−2x2) dxA = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (4 - 2x^2) \, dx.
33 puncte
Calculați integrala: ∫(4−2x2) dx=4x−2x33\int (4 - 2x^2) \, dx = 4x - \frac{2x^3}{3}. Aplicați limitele: A=[4x−2x33]−22=(42−2⋅223)−(−42−2⋅(−22)3)=(42−423)−(−42+423)=823−(−823)=1623A = \left[ 4x - \frac{2x^3}{3} \right]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} = \left( 4\sqrt{2} - \frac{2 \cdot 2\sqrt{2}}{3} \right) - \left( -4\sqrt{2} - \frac{2 \cdot (-2\sqrt{2})}{3} \right) = \left( 4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3} \right) - \left( -4\sqrt{2} + \frac{4\sqrt{2}}{3} \right) = \frac{8\sqrt{2}}{3} - \left( -\frac{8\sqrt{2}}{3} \right) = \frac{16\sqrt{2}}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.