MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeStudiul funcțiilor
Determinați aria domeniului plan mărginit de curbele de ecuații y=x3−3xy = x^3 - 3x și y=xy = x.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se determină punctele de intersecție ale curbelor rezolvând ecuația x3−3x=xx^3 - 3x = x, adică x3−4x=0x^3 - 4x = 0, de unde x=0x = 0, x=−2x = -2, x=2x = 2.
23 puncte
Pe intervalul [−2,0][-2,0], curba y=x3−3xy = x^3 - 3x este deasupra lui y=xy = x, iar pe [0,2][0,2], y=xy = x este deasupra. Aria se calculează cu A=∫−20[(x3−3x)−x] dx+∫02[x−(x3−3x)] dxA = \int_{-2}^{0} [(x^3 - 3x) - x] \, dx + \int_{0}^{2} [x - (x^3 - 3x)] \, dx.
34 puncte
Se calculează integralele: ∫−20(x3−4x) dx=[x44−2x2]−20=(0)−(4−8)=4\int_{-2}^{0} (x^3 - 4x) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - 2x^2 \right]_{-2}^{0} = (0) - (4 - 8) = 4 și ∫02(4x−x3) dx=[2x2−x44]02=(8−4)−0=4\int_{0}^{2} (4x - x^3) \, dx = \left[ 2x^2 - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = (8 - 4) - 0 = 4.
41 punct
Aria totală este A=4+4=8A = 4 + 4 = 8 unități pătrate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.