MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡2(x+1)+log⁡4(x+5)=3\log_2(x+1) + \log_4(x+5) = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea condițiilor de existență: x+1>0x+1 > 0 și x+5>0x+5 > 0, de unde x>−1x > -1.
23 puncte
Aducerea la aceeași bază: log⁡4(x+5)=log⁡2(x+5)2\log_4(x+5) = \frac{\log_2(x+5)}{2}, ecuația devine log⁡2(x+1)+12log⁡2(x+5)=3\log_2(x+1) + \frac{1}{2} \log_2(x+5) = 3.
33 puncte
Rezolvarea ecuației: Înmulțim cu 2: 2log⁡2(x+1)+log⁡2(x+5)=62\log_2(x+1) + \log_2(x+5) = 6, deci log⁡2((x+1)2(x+5))=log⁡2(64)\log_2((x+1)^2(x+5)) = \log_2(64), așadar (x+1)2(x+5)=64(x+1)^2(x+5) = 64.
42 puncte
Rezolvarea ecuației algebrice și verificarea: Dezvoltând, obținem x3+7x2+11x−59=0x^3 + 7x^2 + 11x - 59 = 0. Se observă că x=2x=2 este soluție. Divizând polinomul cu (x−2)(x-2), obținem x2+9x+29=0x^2 + 9x + 29 = 0, care are discriminant negativ. Singura soluție reală este x=2x=2, care verifică condiția x>−1x > -1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.