MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeStudiul funcțiilor
Să se calculeze aria regiunii mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se egalează funcțiile pentru a găsi punctele de intersecție: x2−4x+3=−x2+2x+3x^2 - 4x + 3 = -x^2 + 2x + 3.
23 puncte
Se rezolvă ecuația și se obțin punctele x=0x = 0 și x=3x = 3. Se studiază semnul diferenței f(x)=(−x2+2x+3)−(x2−4x+3)f(x) = (-x^2 + 2x + 3) - (x^2 - 4x + 3) pe intervalul [0,3][0,3] pentru a verifica care funcție este mai sus.
34 puncte
Aria se calculează cu integrala definită: A=∫03[(−x2+2x+3)−(x2−4x+3)] dx=∫03(−2x2+6x) dxA = \int_{0}^{3} [(-x^2 + 2x + 3) - (x^2 - 4x + 3)] \, dx = \int_{0}^{3} (-2x^2 + 6x) \, dx.
41 punct
Se evaluează integrala: A=[−23x3+3x2]03=9A = \left[ -\frac{2}{3}x^3 + 3x^2 \right]_{0}^{3} = 9.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.