MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații NeliniareDomeniul de definiție al funcțiilor
Determinați soluțiile reale ale sistemului: {ln⁡(x)+ln⁡(y)=ln⁡(6)x2+y2=13\begin{cases} \ln(x) + \ln(y) = \ln(6) \\ x^2 + y^2 = 13 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Stabilirea condițiilor de existență: x>0x > 0, y>0y > 0.
22 puncte
Din ln⁡(x)+ln⁡(y)=ln⁡(6)\ln(x) + \ln(y) = \ln(6), obținem xy=6xy = 6.
33 puncte
Înlocuind y=6xy = \frac{6}{x} în x2+y2=13x^2 + y^2 = 13, avem x2+36x2=13x^2 + \frac{36}{x^2} = 13.
42 puncte
Rezolvarea ecuației x4−13x2+36=0x^4 - 13x^2 + 36 = 0, notând t=x2t = x^2.
51 punct
Determinarea perechilor (x,y)(x,y) și verificarea în condițiile inițiale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.