MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeFuncția de gradul al II-lea
Calculați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei OxOx a domeniului mărginit de curbele y=x2y = x^2 și y=2xy = 2x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Găsiți punctele de intersecție ale curbelor rezolvând ecuația x2=2xx^2 = 2x, obținând x=0x=0 și x=2x=2.
24 puncte
Stabiliți integrala pentru volum folosind metoda discurilor: V=π∫02[(2x)2−(x2)2] dx=π∫02(4x2−x4) dxV = \pi \int_{0}^{2} [ (2x)^2 - (x^2)^2 ] \, dx = \pi \int_{0}^{2} (4x^2 - x^4) \, dx.
33 puncte
Calculați integrala: π[4x33−x55]02=π(323−325)=π⋅160−9615=64π15\pi \left[ \frac{4x^3}{3} - \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{2} = \pi \left( \frac{32}{3} - \frac{32}{5} \right) = \pi \cdot \frac{160 - 96}{15} = \frac{64\pi}{15}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.