MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡x4=3\log_{2}x + \log_{x}4 = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: pentru log⁡2x\log_{2}x, avem x>0x > 0; pentru log⁡x4\log_{x}4, avem x>0x > 0, x≠1x \neq 1, și 4>04 > 0 (întotdeauna adevărat). Deci x∈(0,∞)∖{1}x \in (0, \infty) \setminus \{1\}.\n
22 puncte
Folosiți schimbarea bazei: log⁡x4=log⁡24log⁡2x=2log⁡2x\log_{x}4 = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}x} = \frac{2}{\log_{2}x}, deoarece log⁡24=2\log_{2}4 = 2.\n
32 puncte
Notați t=log⁡2xt = \log_{2}x. Atunci ecuația devine t+2t=3t + \frac{2}{t} = 3, cu t≠0t \neq 0.\n
42 puncte
Rezolvați ecuația în tt: t+2t=3t + \frac{2}{t} = 3 se scrie t2−3t+2=0t^2 - 3t + 2 = 0, deci t=1t=1 sau t=2t=2.\n
52 puncte
Reveniți la xx: pentru t=1t=1, log⁡2x=1\log_{2}x = 1, deci x=2x=2; pentru t=2t=2, log⁡2x=2\log_{2}x = 2, deci x=4x=4. Verificați condițiile: ambele 22 și 44 sunt în domeniu. Soluțiile sunt x=2x=2 și x=4x=4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.