MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAplicații ale trigonometriei în geometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Într-un triunghi ABCABC cu laturile BC=aBC = a, CA=bCA = b, AB=cAB = c, se cunosc a=6a = 6, sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Determinați lungimea laturii cc.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Aplicăm teorema sinusurilor: asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.\n
22 puncte
Din cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}, folosind identitatea fundamentală, sin⁡B=1−cos⁡2B=35\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \frac{3}{5} (deoarece sin⁡B>0\sin B > 0 în triunghi).\n
32 puncte
Din sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}, avem cos⁡A=1−sin⁡2A=45\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \frac{4}{5} (presupunând unghiul AA ascuțit).\n
42 puncte
Calculăm sin⁡C=sin⁡(180∘−A−B)=sin⁡(A+B)=sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B=35⋅45+45⋅35=2425\sin C = \sin(180^\circ - A - B) = \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25}.\n
52 puncte
Din teorema sinusurilor, c=asin⁡Csin⁡A=6⋅242535=6⋅24⋅525⋅3=485c = \frac{a \sin C}{\sin A} = \frac{6 \cdot \frac{24}{25}}{\frac{3}{5}} = \frac{6 \cdot 24 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{48}{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.