MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2sin⁡2x−3sin⁡xcos⁡x+cos⁡2x=02\sin^2 x - 3\sin x \cos x + \cos^2 x = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți ecuația ca ecuație omogenă de gradul 2 în sin⁡x\sin x și cos⁡x\cos x.
24 puncte
Împărțiți ambii membri prin cos⁡2x\cos^2 x (presupunând cos⁡x≠0\cos x \neq 0) pentru a obține 2tan⁡2x−3tan⁡x+1=02\tan^2 x - 3\tan x + 1 = 0.
33 puncte
Rezolvați ecuația pătratică: 2tan⁡2x−3tan⁡x+1=02\tan^2 x - 3\tan x + 1 = 0, cu soluțiile tan⁡x=1\tan x = 1 sau tan⁡x=12\tan x = \frac{1}{2}, apoi determinați mulțimea soluțiilor pentru xx în R\mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.