MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeFuncția de gradul al II-lea
Calculați aria domeniului mărginit de graficul funcției f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3, axa OxOx și dreptele x=0x = 0 și x=4x = 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați rădăcinile funcției f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3; f(x)=(x−1)(x−3)f(x) = (x-1)(x-3), deci rădăcinile sunt x=1x=1 și x=3x=3. |
23 puncte
Scrieți integrala pentru arie, ținând cont că funcția este negativă pe [1,3][1,3]; aria =∫01f(x)dx+∫13(−f(x))dx+∫34f(x)dx= \int_0^1 f(x) dx + \int_1^3 (-f(x)) dx + \int_3^4 f(x) dx. |
34 puncte
Calculați fiecare integrală; ∫f(x)dx=x33−2x2+3x\int f(x) dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x; de la 0 la 1: 43\frac{4}{3}; de la 1 la 3 pentru −f(x)-f(x): 43\frac{4}{3}; de la 3 la 4: 43\frac{4}{3}. |
41 punct
Sumați ariile; aria totală =43+43+43=4= \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.