MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmi
Rezolvați în mulțimea numerelor reale pozitive sistemul de ecuații: {log⁡3(x)+log⁡3(y)=2x−y=2\begin{cases} \log_3(x) + \log_3(y) = 2 \\ x - y = 2 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabilirea condițiilor de existență: x>0x > 0 și y>0y > 0.
23 puncte
Utilizarea proprietăților logaritmilor: log⁡3(xy)=2\log_3(xy) = 2, de unde xy=32=9xy = 3^2 = 9.
33 puncte
Rezolvarea sistemului algebric: din x−y=2x - y = 2 avem x=y+2x = y + 2, înlocuind în xy=9xy = 9 se obține (y+2)y=9⇒y2+2y−9=0(y+2)y = 9 \Rightarrow y^2 + 2y - 9 = 0.
42 puncte
Soluțiile ecuației pătratice: y=−1±10y = -1 \pm \sqrt{10}. Deoarece y>0y > 0, se ia y=−1+10y = -1 + \sqrt{10}, apoi x=1+10x = 1 + \sqrt{10}. Se verifică că ambele valori satisfac condițiile x>0x>0 și y>0y>0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.