MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: 2cos⁡2x+3sin⁡2x=22\cos^2 x + \sqrt{3}\sin 2x = 2.

Rezolvare completă

12 puncte · 6 pași
12 puncte
Scrieți sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x = 2\sin x \cos x și înlocuiți în ecuație, obținând 2cos⁡2x+23sin⁡xcos⁡x−2=02\cos^2 x + 2\sqrt{3}\sin x \cos x - 2 = 0.
22 puncte
Împărțiți ecuația prin 2: cos⁡2x+3sin⁡xcos⁡x−1=0\cos^2 x + \sqrt{3}\sin x \cos x - 1 = 0.
33 puncte
Folosiți identitatea cos⁡2x=1−sin⁡2x\cos^2 x = 1 - \sin^2 x și obțineți 1−sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡x−1=01 - \sin^2 x + \sqrt{3}\sin x \cos x - 1 = 0, simplificat la −sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡x=0-\sin^2 x + \sqrt{3}\sin x \cos x = 0.
42 puncte
Factorizați sin⁡x(3cos⁡x−sin⁡x)=0\sin x (\sqrt{3}\cos x - \sin x) = 0, deci sin⁡x=0\sin x = 0 sau 3cos⁡x−sin⁡x=0\sqrt{3}\cos x - \sin x = 0.
51 punct
Pentru sin⁡x=0\sin x = 0, soluțiile sunt x=kπx = k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
62 puncte
Pentru 3cos⁡x−sin⁡x=0\sqrt{3}\cos x - \sin x = 0, adică tan⁡x=3\tan x = \sqrt{3}, soluțiile sunt x=π3+kπx = \frac{\pi}{3} + k\pi, k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.