MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieIdentități algebrice
Demonstrați că pentru orice triunghi ABC, avem sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C=2+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2 + 2\cos A \cos B \cos C.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Utilizați faptul că în triunghi, A+B+C=πA+B+C = \pi, deci C=π−(A+B)C = \pi - (A+B) și exprimați sin⁡C\sin C și cos⁡C\cos C în funcție de AA și BB.
24 puncte
Înlocuiți sin⁡C\sin C și cos⁡C\cos C în expresia sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C și folosiți identități trigonometrice, cum arifi sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi - x) = \sin x și cos⁡(π−x)=−cos⁡x\cos(\pi - x) = -\cos x, pentru a simplifica.
33 puncte
Arătați că expresia devine 2+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C2 + 2\cos A \cos B \cos C prin manipulări algebrice și utilizarea identităților precum sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 și formule pentru cosinusul sumei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.