MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: log⁡x+1(x2−4)=2\log_{\sqrt{x+1}}(x^2 - 4) = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x+1>0x+1 > 0 dă x>−1x > -1, x+1≠1\sqrt{x+1} \neq 1 deci x+1≠1x+1 \neq 1 adică x≠0x \neq 0, și x2−4>0x^2 - 4 > 0 adică x<−2x < -2 sau x>2x > 2. Combinând, domeniul este x>2x > 2.
23 puncte
Folosind definiția logaritmului, ecuația devine: (x+1)2=x2−4(\sqrt{x+1})^2 = x^2 - 4, adică x+1=x2−4x+1 = x^2 - 4.
33 puncte
Rezolvăm ecuația x2−x−5=0x^2 - x - 5 = 0. Discriminantul Δ=1+20=21\Delta = 1 + 20 = 21, deci x=1±212x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}.
42 puncte
Verificăm condiția x>2x > 2. 1−212<2\frac{1 - \sqrt{21}}{2} < 2 deoarece 21≈4.58\sqrt{21} \approx 4.58, deci nu este în domeniu. 1+212>2\frac{1 + \sqrt{21}}{2} > 2, deci este soluție. Mulțimea soluțiilor este {1+212}\left\{ \frac{1 + \sqrt{21}}{2} \right\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.