MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații iraționale
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația: 2log⁡4(x+3)=x−12^{\log_4(x+3)} = x - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilirea condițiilor de existență: Pentru logaritm: x+3>0x+3 > 0 deci x>−3x > -3. Pentru ecuația transformată, după ridicarea la putere, avem nevoie de x−1≥0x-1 \geq 0 deoarece radicalul este nenegativ, deci x≥1x \geq 1. Combinând, x≥1x \geq 1.
23 puncte
Transformarea expresiei: log⁡4(x+3)=log⁡2(x+3)2\log_4(x+3) = \frac{\log_2(x+3)}{2}, deci 2log⁡4(x+3)=212log⁡2(x+3)=(x+3)12=x+32^{\log_4(x+3)} = 2^{\frac{1}{2} \log_2(x+3)} = (x+3)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x+3}. Ecuația devine x+3=x−1\sqrt{x+3} = x-1.
32 puncte
Rezolvarea ecuației iraționale: Se ridică la pătrat: x+3=(x−1)2x+3 = (x-1)^2, adică x2−3x−2=0x^2 - 3x -2 = 0. Soluțiile sunt x=3±172x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}.
42 puncte
Verificarea soluțiilor: Soluția x=3−172x = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} este negativă și nu verifică x≥1x \geq 1, deci se respinge. Soluția x=3+172x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} este mai mare decât 1 și verifică ecuația originală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.