MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definiteArii și volumeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine numărul real a>0a > 0 pentru care aria regiunii mărginite de graficele funcțiilor f(x)=ax2f(x) = a x^2 și g(x)=xg(x) = \sqrt{x} este egală cu 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați punctul de intersecție al graficelor prin rezolvarea ecuației ax2=xa x^2 = \sqrt{x}, obținând x0=(1a)2/3x_0 = \left( \frac{1}{a} \right)^{2/3}.
24 puncte
Scrieți integrala definită pentru aria: A=∫0x0(x−ax2) dxA = \int_{0}^{x_0} (\sqrt{x} - a x^2) \, dx și calculați-o, obținând A=13aA = \frac{1}{3a}.
33 puncte
Rezolvați ecuația 13a=1\frac{1}{3a} = 1 pentru a determina a=13a = \frac{1}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.