MediuIntegrale definiteClasa 12

Problemă rezolvată de Integrale definite

MediuIntegrale definitePrimitiveTrigonometrie
Calculați integrala definită I=∫0πxsin⁡x dxI = \int_{0}^{\pi} x \sin x \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Aplicați integrarea prin părți, alegând u=xu = x și dv=sin⁡x dxdv = \sin x \, dx, deci du=dxdu = dx și v=−cos⁡xv = -\cos x.
23 puncte
Scrieți integrala sub forma I=[−xcos⁡x]0π−∫0π(−cos⁡x) dx=[−xcos⁡x]0π+∫0πcos⁡x dxI = [ -x \cos x ]_{0}^{\pi} - \int_{0}^{\pi} (-\cos x) \, dx = [ -x \cos x ]_{0}^{\pi} + \int_{0}^{\pi} \cos x \, dx.
32 puncte
Calculați valoarea la limite: [−xcos⁡x]0π=(−πcos⁡π)−(0⋅cos⁡0)=(−π⋅(−1))−0=π[ -x \cos x ]_{0}^{\pi} = (-\pi \cos \pi) - (0 \cdot \cos 0) = (-\pi \cdot (-1)) - 0 = \pi.
42 puncte
Calculați ∫0πcos⁡x dx=[sin⁡x]0π=sin⁡π−sin⁡0=0−0=0\int_{0}^{\pi} \cos x \, dx = [ \sin x ]_{0}^{\pi} = \sin \pi - \sin 0 = 0 - 0 = 0. Rezultă I=π+0=πI = \pi + 0 = \pi.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Integrale definite

Mediu#1Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Calculați aria suprafeței plane mărginite de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3.
Mediu#2Integrale definiteArii și volumeMatematică aplicată
Un teren are forma mărginită de curbele y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3 și y=−x2+6x−5y = -x^2 + 6x - 5. Calculați aria acestui teren.
Ușor#3Integrale definiteMatematică aplicatăPrimitive
O companie estimează că profitul său marginal (în mii de euro) este dat de funcția P′(x)=10−0.1xP'(x) = 10 - 0.1x, unde xx este numărul de unități produse. Dacă profitul total este zero atunci când nu se produce nimic, determinați profitul total pentru o producție de 100100 de unități.
Mediu#4Integrale definiteArii și volume
Calculați aria domeniului plan mărginit de curbele y=x2y = x^2, y=2x+3y = 2x + 3, axa Oy și dreapta x=2x = 2.
Vezi toate problemele de Integrale definite →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Integrale definite cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.