MediuProgresii GeometriceClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră o progresie geometrică b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \dots cu rația q>0q > 0. Știind că log⁡10b1+log⁡10b2+log⁡10b3=3\log_{10} b_1 + \log_{10} b_2 + \log_{10} b_3 = 3 și log⁡10b1⋅log⁡10b2⋅log⁡10b3=−1\log_{10} b_1 \cdot \log_{10} b_2 \cdot \log_{10} b_3 = -1, determinați termenii b1,b2,b3b_1, b_2, b_3 și rația qq.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Exprimă termenii în funcție de b1b_1 și qq: b2=b1qb_2 = b_1 q, b3=b1q2b_3 = b_1 q^2.
23 puncte
Scrie condițiile folosind logaritmi: log⁡10b1+log⁡10(b1q)+log⁡10(b1q2)=3\log_{10} b_1 + \log_{10} (b_1 q) + \log_{10} (b_1 q^2) = 3 și log⁡10b1⋅log⁡10(b1q)⋅log⁡10(b1q2)=−1\log_{10} b_1 \cdot \log_{10} (b_1 q) \cdot \log_{10} (b_1 q^2) = -1.
33 puncte
Simplifică la 3log⁡10b1+log⁡10q+2log⁡10q=33\log_{10} b_1 + \log_{10} q + 2\log_{10} q = 3 și log⁡10b1⋅(log⁡10b1+log⁡10q)⋅(log⁡10b1+2log⁡10q)=−1\log_{10} b_1 \cdot (\log_{10} b_1 + \log_{10} q) \cdot (\log_{10} b_1 + 2\log_{10} q) = -1, apoi rezolvă sistemul.
42 puncte
Obține log⁡10b1=1\log_{10} b_1 = 1 și log⁡10q=0\log_{10} q = 0, deci b1=10b_1 = 10, q=1q = 1, iar b2=10b_2 = 10, b3=10b_3 = 10 sau alte combinații din calcule; verifică condițiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.