MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieNumere Complexe
Demonstrați identitatea sin⁡5x=116(sin⁡5x−5sin⁡3x+10sin⁡x)\sin^5 x = \frac{1}{16}(\sin 5x - 5\sin 3x + 10\sin x) folosind formula lui Euler și numere complexe.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți sin⁡x=eix−e−ix2i\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} folosind formula lui Euler.
23 puncte
Calculați sin⁡5x=(eix−e−ix2i)5\sin^5 x = \left(\frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}\right)^5 și dezvoltați folosind binomul lui Newton.
33 puncte
Rezumați termenii și exprimați în funcție de ei5xe^{i5x}, ei3xe^{i3x}, etc., apoi reconvertiți la sin⁡kx\sin kx folosind formula inversă.
42 puncte
Simplificați expresia pentru a obține identitatea cerută.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.